"平方法"由一及类 ——谈一类条件三角式取值范围问题的统一解法

摘要：

在众多的数学资料中都有这样两道习题:
问题1 已知sinαcosβ = 1/2 ,求u=cosαsinβ的取值范围.
问题2 已知sinα +sinβ =a,a∈(-2,2) ,求u =cosα +cosβ的取值范围.
这是两道有约束条件的三角函数取值范围问题,各种数学资料中给出各自的解法很多(如文献[1] 就介绍了问题1 及类题的4 种解法,文献[2] 针对问题1 将cosα,sinα,cosβ,sinβ,cosαsinβ 分别换元得一复杂的难于求解的4元方程组,文献[3] 利用方程的思想来处理,也没有抓住问题的实质),众多的解法显得"凌乱" 而没有"规律",使人无所适从.笔者在继续探讨这类问题解法的过程中思考的一个问题是:这类问题有没有一种统一且简洁的方法?

机标关键词：统一解法、取值范围、平方法

分类号：TU311.4;O159;TB301

在线出版日期：2021-08-04（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：33-35