两道高考试题的统一推广
1 考题呈现
题1 (2018年高考全国数学卷Ⅰ理19题)设椭圆C:x2/2+y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).
(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;
(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.
题2(2018年高考全国数学卷Ⅰ文20题)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C相交于M,N两点.
(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;
(2)证明:∠ABM=∠ABN.
这两道试题充分考查了圆锥曲线与直线位置关系的综合问题,设置新颖简洁,寓意深刻,本源相同,是值得研究的好题.仔细观察便可发现,题1的定点M(2,0)是椭圆C的右准线x=a2/c与x轴的交点,题2给出的两个定点A(2,0),B(-2,0)恰好是关于坐标原点对称的两点,可以看成是抛物线的焦点与准线与x轴的交点的一般化,于是可将试题一般化,进行推广.
2019-05-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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