一道光学背景下的高考压轴题

摘要：

在椭圆中,有一个非常重要的光学性质,即一束光线从一个焦点射出,经椭圆反射后会射向另一个焦点.
定理椭圆上任意一点的切线和该点的法线分别是通过该点的两条焦半径所成内外角的角平分线.
证明 如图,设直线CD与椭圆切于P点,PM为该点的法线.设椭圆的方程为:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0),设P(x0,y0)(y0≠0)为椭圆上任意一点,则椭圆在P点的切线斜率为-b2x0/a2y0,因为法线PM与切线垂直,故其斜率为:k=a2y0/b2x0.

机标关键词：光学性质、高考、椭圆、切线斜率、角平分线、焦点、内外角、焦半径、直线、证明、射出、光线、方程、反射、定理、垂直

分类号：TP3;TP2

在线出版日期：2013-10-16（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

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