不等式√a-√b＜√a-b的推广

摘要：

@@ 人教版普通高级中学教材《数学》第二册(上)第30页有这样一道习题:
若a＞b＞0,则√a-√b＜√a-b ①
该题有很多证法,其实不经过严格证明,从直观上也能看出上式成立.曲线y=√x(x≥0)在原点右侧附近最为陡峭,离原点愈远曲线愈平缓,给x一个增量δ＞0,作出纵坐标的增量△y=√x+δ-√x.从图1中可以看出,它在0≤x＜+∞上单调递减,在x=0时取最大值,即√x+δ-√x≤√δ,仅当x=0时其中的等式成立.特别取x=b,δ=a-b便得①式.

机标关键词：中学教材、增量、曲线、单调递减、最大值、纵坐标、人教版、直观、证明、证法、数学

分类号：O1(数学)

在线出版日期：2007-06-18（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：42-43