一道特殊递推数列通项公式的求法、推广与应用

摘要：

1 特例
例1 已知数列{an｝满足a1=1,an+1=√2a4n+ 6a2n+3(n∈N*),求{an｝的通项公式.
解 将an+1=√2a4n+6a2n+3两边平方,a2n+1=2a4n+6a2n+3=2(a2n+3/2)2-3/2,所以a2n1+3/2=2(a2n+3/2)2,两边取自然对数,得ln(a2n+1+3/)=ln2+2ln(a2n+3/),
则ln(a2n+1+3/2)+ln2=2[ln(a2n+3/2)+ln2],所以数列[ln (a2n+3/2)+ln2]是首项为ln(a2n+3/)+ln=ln5/2+ln2=ln5,公比为2的等比数列,所以ln (a2n+3/2)+ ln2=ln5·2n-1,即ln(2a2n+3)=ln52n-1,则2a2n+3=52n-1,解得数列{an｝的通项公式为an=√52n-1-3/2.

在线出版日期：2020-07-23（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：38-39