一道2019年高考导数解答题的探究
1 试题
(2019年高考全国卷Ⅰ,文20)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f’(x)为f(x)的导数.
(1)证明:f'(x)在区间(0,π)存在唯一零点;
(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.
试题以三角函数为背景,考查了正(余)弦函数的性质、函数零点、含参数不等式恒成立以及导数在解决函数问题中的应用,考查了学生分析问题与解决问题的能力以及数形结合、设而不求等数学思想方法.试题与函数、三角函数、不等式、导数等知识相融合,体现了在知识交汇处命题的特点.试题解法多样,为学生搭建了施展才能的舞台,是一道好题.
北京市第五批中小学名师发展工程成果
2019-09-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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