巧妙换元奇妙简证一类无理型不等式

摘要：

文[1]提出了如下两个有趣的无理型不等式
猜想:
设a、b、c是满足abc=1的正数,则
1/√a+a2+1/√b+b2+1/√c+c2≥3/√2 ①
1/√8a+a2+1/√8b+b2+1/√8c+c2≥1 ②
文[2]证明了这一猜想,并于文末提出如下一般性问题:
若a、b、c是满足abc=1的正数,则使不等式:
1/√λa+a2+1/√λb+b2+1/√λc+c2≥3/√λ+1
③
成立的最佳常数λ是多少?
文[3]发现对λ≥0,③式恒成立,即文[3]建立并证明了如下不等式:
设a、b、c∈R+,且abc=1,λ≥0,则
1/√λa+a2+1/√λb+b2+1/√λc+c2≥3/√λ+1
④
但唯一的缺憾是文[3]的证明过程过于冗长,影响了可读性.出于“数学的本质往往是最简单的”的考虑,笔者改进文[3]的换元角度,让④式的证明趋于更合理、更明快.

机标关键词：不等式、证明过程、数学的本质、猜想、可读性、恒成立、常数

分类号：O15;TP3

在线出版日期：2017-02-22（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：45-46