向量形式的基本不等式

摘要：

众所周知,基本不等式指的是:对任意实数a、b,有不等式a2+b2≥2ab成立,当且仅当a=b时等号成立.我们将其称为实数型的基本不等式.有趣的是,将基本不等式中的实数a、b类比为向量a、b,也有向量形式下的基本不等式成立:a2+b2≥2a·b (*)
事实上,由(a-b)2=|a-b|2≥0,展开得a2-2ab+b2≥0,移项得a2+b2≥2a·b,等号成立当且仅当向量a与b相等.
也可以由实数型的基本不等式得到:a2+b2=|a|2+|b|2≥2|a||b|≥2a·b.

在线出版日期：2015-04-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

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