圆与椭圆内定点分弦成定比问题的探究

摘要：

直线与圆、椭圆的位置关系是高中数学教学的重难点,也是高考中重点考查的对象。关于直线与圆的位置关系,有许多很好的性质,其中有一个大家熟知的重要结果：过圆内不在圆心的一点P,有无数条弦,其中以P 为中点的弦有且仅有一条。受此结果启发,笔者考虑下面一个有趣的问题：给定一个定比a,圆内一点P(P 不在圆心),能否做出一条过P 的弦AB,使得P 分AB所成比例恰为a 呢？满足条件的弦若存在有几条呢？本文将对该问题进行深入探究,得到一个有趣的结论,完全解决了该问题,同时把该结论类比推广到了椭圆的情况,并给出定理的一个应用,最后给出可继续研究的问题。在此过程中,体现了数形结合,联想类比等重要数学思想。

机标关键词：椭圆、定点、直线与圆的位置关系、数学思想、数学教学、数形结合、联想类比、完全解、中点、应用、考查、高考、对象、定理

分类号：G43;O15

在线出版日期：2014-06-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：27-28,40