数学解题贵在自然

摘要：

张筑生教授早在1991年就指出：有许许多多困难而有趣的数学竞赛题，也有各种各样不同风格的解答材料，在有的材料中，问题的解答写得严谨简洁，天衣无缝。但读了这样的解答，在慨叹其无懈可击之余，也有几分遗憾。因为这种天衣无缝式的解答材料，往往没有提供线索说明解题的思路，不能回答读者必然要产生的疑问：“解题的方法是怎样想出来的？”为此，他呼吁“让解题的思路来得自然”。［1］笔者在自己多年的解题及教学实践中也常常感觉到：许多繁复不自然的解答，常常让人觉得是生硬拼凑或巧妙组装；技巧性过强的解答又让人感觉很突兀，仿佛是“神来之笔”，如同波利亚所指出的“魔术师帽子里突然变出一只兔子”不可理喻。看完这些解答，常常让人感到解法很巧妙但难以想到，教授这种解答后，学生在下次遇到类似的问题时还是解答不出来，因为这种解答不是建立在学生已有知识的基础之上，学生没有经历艰难探求和主动思考的过程，这不利于促进学生数学素养和解题能力的提高，久而久之，甚至会使学生丧失继续学习的兴趣和信心。以下通过五道习题，笔者给出的不同于参考文献所提供的解答为例，谈谈笔者在解答这五道习题的想法，进一步说明解题贵在自己已有的知识基础之上探求自然流畅的解答。

机标关键词：解题能力、学生数学素养、材料、数学竞赛题、自然流畅、主动思考、知识基础、无缝式、思路、教学实践、波利亚、组装、学习、兴趣、线索、文献、兔子、魔术、帽子、经历

分类号：G64;G42

资助基金：教育部人文社科2012年青年基金项目《数学理解的认知科学基础及其应用研究立项12YJC880131》

在线出版日期：2013-09-23（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共4页

页码：37-40