一个几何不等式的修正

摘要：

@@ 文[1]给出了如下的几何不等式:
△ABC中,AB＞AC,BE、CF为高.证明:AB+CF＞AC+BE.
当∠A＝90°时,CF＝AC,BE＝AB,上述不等式显然取到等号,正确的结论应为AB+CF≥AC+BE.另一方面,从证明过程来看,原书仅对∠A为锐角的情形予以证明,对∠为钝角的情形未加说明,虽然二者证法相同,但图形位置却是不同的.在文[1]的证法中,没有分类讨论是导致错误的根本原因,为了避免分类讨论和添加辅助线,下面给出该不等式(修正后的)的另一证法.

机标关键词：几何不等式、分类讨论、证明过程、证法、辅助线、位置、图形、锐角

分类号：O1(数学)

在线出版日期：2007-07-16（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

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