数学归纳法在三角形重心定理推广中的应用
数学归纳法是高中数学证明题中的特殊方法,特别是在研究整数范围内的数学命题时经常用到, 运用恰当,就会事半功倍.众所周知,三角形每个顶点与对边中点的连线交于一点,称该点为三角形的重心,且重心到顶点的距离是其到对边中点距离的2倍. 该结论对于平面上的四边形[1 ]和三维空间中的四面体[2 ]也成立.运用数学归纳法自然可以把三角形的重心结论推广到平面上的任意多边形[3 ],即平面上的(n+1)边形的每个顶点到其对面n边形的重心连线段交于一点,称该点为(n+1)边形的重心,且该重心到顶点的距离是其到对应的n边形重心距离的n倍. 对于重心定理在更高维空间的推广研究还很少,本文巧妙运用数学归纳法,把上述结论推广到高维情形,并运用数学归纳法给出重心的向量判别条件.
2018-11-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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