10.3969/j.issn.1002-7572.2014.03.033
一道环球城市数学竞赛题的推广
1983环球城市数学竞赛秋季赛第一题:
题目 考虑正方形ABCD中的一点M,证明:三角形ABM,BCM,CDM和DAM的中线交点构成一个正方形.
证明:如图1,设E,F,G,H分别是△ABM,△BCM,△CDM和△DAM的重心,P,Q,R,S分别是AB,BC,CD,DA边的中点,显然,四边形PQRS是正方形.
ME/MP=MF/MQ=MG/MR=MH/MS=2/3,
所以四边形EFGH是四边形PQRS的位似图形,位似中心是点M,位似比为2/3.故四边形EFGH是正方形.
城市、正方形、四边形、证明、位似图形、数学竞赛、三角形、重心、中心、中点、题目、秋季、构成
O12;O17
2014-03-17(万方平台首次上网日期,不代表论文的发表时间)
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