风马牛“不相及”的一个问题与三道赛题

摘要：

问题 (《数学通报》2011年第3期问题1993)实数x,y,z∈(0,(√2)),且满足(2-x2) (2-y2) (2-z2)=x2y2z2,试求x+y+z的最大值
赛题1:(第20届伊朗奥赛题)已知a,b,c∈(0,+∞),且a2+b 2+c2+abc=4,试证:a+b+c≤3.
赛题2:(2004年中国西部数学奥林匹克竞赛题)已知a,b,c＞0,求证:a/(√a2+b2)+b/(b2+b2)+c/(c2+a2)≤3/(√2).
赛题3:(2011年美国数学奥林匹克竞赛题)设a,b,c＞0,且a2+b2+c2+(a+b+c)2≤4,求证:bc+1/(b+c)2+ca+1/(c+a)2+ab+1/(a+b)2≥3.
以上“问题”与赛题乍看都是风马牛“不相及”,而恰恰是这种“不相及”才使它们走到一起来了……

机标关键词：数学奥林匹克、竞赛题、数学通报、最大值、奥赛题、中国、伊朗、西部、实数、美国

分类号：G42;G63

在线出版日期：2014-01-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：59-60,85