一道模考题的两大“亮点”及高考印证

摘要：

题目 设函数f(x)=(m-2)ex,g (x) =2x+1+lnx,其中m∈R,x＞0.
(1)若f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求m的取值范围;
(2)讨论关于x的方程f(x)=g(x)根的个数.
这是我校高三理科5月份的一道模考试题,考查的是导数题中常见的不等式恒成立与方程有解时的参数范围问题,虽为普通题型,但从考试反馈的情况来看,学生解答并不理想.多数学生采用了分离参数法(这一点无可厚非),但却难以应对分离参数之后两大难点:(1)导数零点不可求(超越型函数中的常有现象);(2)图像存在渐近线.尤其是对后者,学生普遍缺乏意识,导致解题似是而非.可见学生在这两点上存在严重的知识缺陷,而这也正是本题的两大“亮点”.无独有偶,笔者最近发现,2013年的高考导数题中也频频闪现这两大“亮点”.为此,本文下面首先剖析此题的解法,然后针对上述“亮点”,分别举例印证,以期引起同学们的关注.

机标关键词：考题、学生、分离参数、图像、导数、知识缺陷、取值范围、考试题、函数、根的个数、方程、渐近线、恒成立、参数法、不等式、意识、题型、题目、剖析、零点

分类号：G63;G64

在线出版日期：2014-01-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：49-51