圆锥曲线焦点弦的一个优美恒等式及应用

摘要：

引理1焦点在x轴上的椭圆的焦点将一个倾斜角为α(α≠0)的焦点弦分为长分别是m,n的上下两个部分,则有|n-m/n+m|=e| cosα|,其中e为离心率.
分析:由于椭圆是轴对称图形,故只需证明其过右焦点的情况.我们先证明倾斜角α为锐角的情况.
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F,过F且倾斜角为α的直线与椭圆交于A,B两点,设A F=m,FB=n,求证:|n-m/n+m|=e|cosα|,其中e为离心率.

机标关键词：圆锥曲线、焦点弦、恒等式、倾斜角、椭圆、离心率、证明、轴对称、直线、图形、锐角

分类号：O18;O12

在线出版日期：2013-08-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：88-89