用定积分推导三角函数公式

摘要：

微积分已经走进了教科书中,从微积分的视角看待三角函数公式会得到一些有趣的结果.文[1]曾用微分揭示过三角公式之间有内在关系,微分与积分是互逆运算,这样,从积分的角度也可以推导三角函数公式.
一、推导两角和与差的公式
由cos(x+β)=cos xcosβ-sin xsinβ,两边同时取定积分:
∫a0cos(x+β)=∫a0cosxcosβdx-sin xsin βdx,
积分得,sin(x+β)|0=sinx| 0Cosβ+cosx|0sinβ,
化简得,sin(α+β)-sinβ=sin αcosβ+(cos α-cos 0)sinβ,
化简得,sin(α+β)=sin αcosβ+cos αsinβ.

机标关键词：定积分、推导、三角函数、三角公式、微积分、微分与积分、内在关系、逆运算、教科书、视角

分类号：O17;G63

在线出版日期：2013-08-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：67-68