由必然与偶然引发的思考——椭圆的一个性质的深究

摘要：

文[1]给出椭圆一个如下性质:
命题A,B分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)右顶点和上顶点,点M为线段AB的中点.直线OM交椭圆于C,D两点(其中0为坐标原点).△ABC与△ABD的面积分别记为S1,32则S1/S2=(√2-1)2.
如文[1]所言,该性质中,"△ABC与△ABD的面积比是一个与椭圆离心率无关的常数",实在美妙!读完该文,笔者做了如下一些思考:
1.是否有别的曲线也有如此美妙性质?
2.此三角形面积比与椭圆的离心率无关是偶然还是必然?
为此,笔者做了深入探究.
首先,笔者发现圆也有如此性质.

机标关键词：椭圆、面积比、率无关、坐标原点、离心、顶点、三角形、面积分、中点、直线、线段、曲线、命题、常数

分类号：O34;TG3

在线出版日期：2013-08-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：20-21