让“弦长”回归“任意两点间距离”的本质——探析弦长公式的误区及其在求“非弦”长度问题中的应用

摘要：

众所周知,公式|AB|=√1+k2|x2-x1|或|AB|=√1+1/k2·|y2-y1|(k≠0),是解析几何中当斜率为k的直线与圆锥曲线相交时用来求弦长的公式,其中x1、x2、y1、y2分别是两交点的横坐标和纵坐标.由于该公式多用来求弦长,因此,习惯上称之为弦长公式.然而,弦长公式只能用来求弦长吗?笔者在最近的高三复习教学中发现,大多数学生只有在求直线与圆锥曲线的相交弦长度时,才想起使用这个公式,而在涉及“非弦”(“弦”的两个端点不全在圆锥曲线上)长度问题中,往往没有使用该公式的意识.是什么限制了学生的思维?弦长的本质究竟是什么?本文拟对上述问题进行探析,并对弦长公式在求“非弦”长度问题中引例说明.

机标关键词：弦长公式、回归、两点间距离、误区、长度、圆锥曲线、直线、学生、曲线相交、解析几何、复习教学、纵坐标、横坐标、意识、思维、多用、端点

分类号：G63;G52

在线出版日期：2014-06-12（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：15-17