建立目标意识诱发解题思维

摘要：

例(2012年新课标全国理21)已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)ex-1-f(0)x+1/2x2.
(1)求f(x)的解析式及单调区间;
(2)若f(x)≥1/2x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.
解:(1)f(x)=ex-x+1/2,f(x)的单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为(0,+∞)(过程略).
(2)法1(比差法):由已知条件得ex-(a+1)x≥b,即ex-(a+1)x-b ≥0.
令g(x)=ex-(a+1)x-b,x∈R,则g'(x)=ex-(a+1).令g'(x)=0得ex=a+1.
因为ex＞0,以g'(x)=0是否有解分a+1＜0,a+1=0,a+1＞0三种情况讨论.

机标关键词：目标意识、单调区间、单调递增、最大值、解析式、递减区、比差法、课标、函数

分类号：G64;G63

在线出版日期：2014-06-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：88-89