多角度证明不等式一例

摘要：

例题设a,b为直角三角形的两直角边的长,c为斜边的长,m,n为任意实数,求证:ma+nb/√m2+n2≤c.
方法一(综合法)
证明:因为a,b为直角三角形的两直角边的长,c为斜边的长,所以a2+b2=c2.
又(mb-na)2≥0,即m2b2-2mnab+n2a2≥0,
所以m2(c2-a2)-2mnab+n2(c2-b2)≥0,
c2(m2+n2)≥m2a2+2mnab+n2b2,
即c2(m2+n2)≥(ma+nb)2.
而c＞0,ma+nb＞0,所以c√m2+n2≥ma+nb,即ma+nb/√m2+n2≤c.
由于比较法和分析法相对于综合法较简单,此处略.

机标关键词：多角度、直角三角形、综合法、直角边、分析法、比较法、证明、实数、方法

分类号：TU3;TP2

在线出版日期：2013-07-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共1页

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