探析如何利用导数解决实际问题中的『优化』问题

摘要：

在实际生活中的优化问题一般为利润最大、用料最省、效率最高等问题.这类优化问题可归结为求函数的最值问题,导数正是求最值的有力工具,利用导数处理优化问题的基本思路是将题目中的实际问题转化为数学问题进行求解.笔者通过对几道试题的评析谈谈如何灵活运用导数处理实际问题中的优化问题,以飨读者.
例1 两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧(AB)盈上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x,则BC2＝400-x2,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k;当垃圾处理厂建在(AB)的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.

机标关键词：导数、解决实际问题、影响度、垃圾处理厂、优化问题、距离、比例系数、地点、最值问题、效率最高、县城、数学问题、实际生活、利润最大、基本思路、城市、求最值、调查表、转化、中点

分类号：G63;G4

在线出版日期：2013-07-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

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