一个重要函数不等式x/(x+1)≤ln(1+x)≤x及其应用

摘要：

在导数的应用里很容易得到这样一个重要不等式x/(x+1)≤ln(1+x)≤x,(x＞-1,当且仅当x=0时取等号),通过利用这个不等式或者它的等价变形可以用来证明一些数列不等式或者函数不等式的问题,下面搜集了在近年来的部分省份高考试题中的一些应用.例1 (2008年山东理21)已知函数f(x)=1/(1-x)n+aln(x-1),其中n∈N*,a为常数.(Ⅰ)当n=2时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.

机标关键词：函数不等式、重要不等式、导数的应用、证明、高考试题、等价变形、正整数、问题、搜集、数列、山东、常数

分类号：O17;G64

在线出版日期：2011-11-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：52-53