活用排序不等式的切入方法与技巧

摘要：

设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则a1bn+a2bn-1+…+anb1(反序和)≤a1c1+a2c2+…+ancn(乱序和)≤a1b1+a2b2+…+anbn(顺序和),当且仅当a1 ＝a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和.以上不等式就是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的排序不等式(又称排序原理),它是基本而重要的不等式,其思想简单明了,便于记忆和使用,许多重要不等式可以借助排序不等式得到证明.掌握排序不等式要抓住它的本质含义:两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大;反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小,注意等号成立的条件是其中一个序列为常数序列.活用排序不等式的关键是构造有大小顺序的两个数组的反序和、乱序和、顺序和,这就要根据题目的特点灵活处理.下面结合典型例题的剖析,介绍活用排序不等式的切入方法与技巧,供参考.

机标关键词：排序不等式、两两乘积之、实数序列、反序、重要不等式、方法与技巧、不等式选讲、排序原理、典型例题、单调、本质含义、证明、条件、题目、特点、思想、数组、剖析、排列、记忆

分类号：O17;O12

在线出版日期：2011-11-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：35-37