从一道训练题谈数列积式不等式的证明策略

摘要：

题目 (武汉市2011届高中毕业生五月供题训练(三)理科第21题)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2na(n+1)(n∈ N+),其中a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bk＝(a1a3…a2k-1)/(a2a4…a2k)(n∈N+).证明:bn＜1/√2an+1这是一道融数列、不等式与函数为一体的综合问题,主要考查学生的思维能力.第(2)问的证明具有一定的难度,从证法上看,它注重通性通法,也不回避特殊技巧,既可用大众化的常规证法,也可用证明不等式的一些特殊技巧,很好地区分了考生思维的层次性.由第(1)问可知an=n,从而原不等式即为:1/2·3/4·5/6·…·.

机标关键词：训练、数列、证明不等式、特殊技巧、高中毕业生、综合问题、证法、通项公式、思维能力、武汉市、大众化、层次性、学生、题目、理科、考生、考查、回避、函数、地区

分类号：O17;G64

在线出版日期：2011-11-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：28-29