奇函数与f(0)=0的关系
提问 对于问题“已知函数f(x)=2x-a/a×2x+1为奇函数,求实数α的取值范围”,我的解法是:因为f(x)=2x-a/a×2x+1为奇函数,所以f(0)=0,解得a=1.而正确答案却是α=±1,为什么我会漏掉a=-1这个解?回答 奇函数的图象关于原点对称,但这并不意味着奇函数的图象一定过原点.f(0)=0是函数y=f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件.比如,偶函数y=x2(x∈R)过原点,因此f(0)=0不是函数y=f(x)为奇函数的充分条件.奇函数f(x)=1/x在x=0处无意义,所以f(0)=0也不是函数y=f(x)为奇函数的必要条件.只有当函数y=f(x)为奇函数且在x=0处有意义时,才能根据“奇函数的图象关于原点对称”推断出f(x)的图象必过原点.也就是说,f(0)=0只是函数y=f(x)在x=0处有意义且为奇函数的必要条件.
奇函数、函数的图象、点对称、取值范围、充分条件、偶函数、推断、实数、解法
O17;TP3
2014-06-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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