复数三角形式教学的难点突破
@@ 复数的三角形式是研究复数的乘法、除法、乘方、开方等运算的首选工具.而化一个复数为三角形式，不仅是进行这些运算的前提条件，而且又是一个重、难、关.其中有一类复数的化法有相当的普遍性和很好的规律性，这就是象“1±cosα±isinα”型的复数化为三角形式，称“化‘1’法”来转化它们.为复数的学习铺就了一段坦途.1 剖析概念，问题提出 复数的三角形式是数形结合的产物，在平时练习中，学生仍对象化1±cosα±isinα为三角形式这类问题很难处理好，顾此失彼，错误较多.究其原因，除对三角变形掌握不够外，最主要的还是没能完全理解掌握复数的三角形式的概念本质. 复数的三角形式具有如下数形关系： ←——→通过三角建立数形关系 关系式: z=a+bi=a2+b2(a)/(a2+b2)+(b)/(a2+b2)=r(cosα+isinα)(标准式)可令r=a2+b2,cosα=(a)/(a2+b2),sinα=(b)/(a2+b2), 由此可得化一复数为三角形式的基本条件为： (1)r>0; (2)同角(角可正可负，可大可小)的余弦在前，正弦在后; (3)cosα与isinα之间用“+”连接. 但在平时训练时，象下列一类问题，常常难辨是非： ①z=r(sinα+icosα); ②z=r(cos2α-isin2α); ③z=r(isinα-cosα); ④z=-3(cosα+isinα) … 这4类只要对照上述“基本条件”就可知都不是复数的三角形式.这样一来，对于化形如“1±cosα±isinα”的复数为三角形式更感困惑.
复数化、三角形式、形关系、运算、数形结合、剖析概念、理解掌握、普遍性、难处理、角变形、规律性、关系式、标准式、辨是非、转化、正弦、训练、学习、学生、练习
G633.6(中等教育)
2007-07-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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