一道组合数学题的讨论

摘要：

@@2000年浙江省夏令营考试有这样一道试题：
证明:对正五边形顶点任意两染色，必存在同色的等腰三角形；给出正六边形顶点的两染色方案，使不存在同色等腰三角形.
本文讨论该题的推广，证得结论：
定理1　对正n边形顶点任意两染色，必存在同色等腰三角形的充要条件是n≠3,4,6,8.
并讨论类似问题，得到：
定理2　对正n边形顶点任意两染色，必存在同色等腰梯形的充要条件是n>8.
定理3　对正n边形顶点任意两染色，必存在一对全等的同色三角形的充要条件是n>5.
定理4　对圆周上的点任意两染色，必存在无穷多个等腰三角形，它们彼此全等，且这些三角形的顶点均属同一颜色.
定理1的证明:
对n=3,4,6,8不含同色等腰三角形的两染色方案容易构作，如图1.

机标关键词：组合、等腰三角形、染色、顶点、定理、同色三角形、证明、正五边形、正六边形、等腰梯形、浙江省、夏令营、圆周、颜色、试题、考试

分类号：TB8;O17

在线出版日期：2007-07-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共4页

页码：33-36