两个趣题的计算公式

摘要：

@@　　趣题1　设f(x)是x(x∈N)的整数部分，求f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N)的表达式，并计算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2001)的值.
解　由题意知，所求和中相同的项有(n+1)2-n2=2n+1(个).于是，可用分组求和的方法解.
Sn组={f(1)+f(2)+f(3)}+{f(4)+f(5)+…+f(8)}+{f(9)+f(10)+…+f(15)}+{f(16)+f(17)+…+f(24)}+…+f(n)
=(1+1+…+13个)+(2+2+…+25个)+(3+3+…+37个)+…+f(n)=1*3+2*5+3*7+…+n(2n+1).
由于所求和Sn组可视为各段项数越来越多(呈等差数列)的分段递增数列，它是一种有趣的数列.其解法是：
设数列{an}的通项为an=m(m为分段数列各段的顺序数；以下皆如此)，由等差数列求和公式，得前(m-1)组项数之和为
3+5+7+…+(2m-1)=m2-1.
令(m2-1)+1=n,解得m=n.
相同的项有(2n+1)(n=1,2,…)个，所以m为n的整数部分，记作m=［n］(符号［x］表示不超过实数x的最大整数).

机标关键词：整数部分、等差数列、求和公式、分段数、递增数列、分组求、大整数、表达式、序数、实数、解法、计算、符号、方法

分类号：O15;O12

在线出版日期：2007-07-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：29-31