用x2+y2≥2xy等号成立条件解三角题

摘要：

@@　　对于实数x,y，有不等式x2+y2≥2xy,其中当且仅当x=y时取等号，应用这一等号成立条件来解一些三角题，有时显得简洁、轻快，能收到化难为易、事半功倍之效.
例1　已知锐角α，β满足cosα+cosβ-cos(α+β)=(3)/(2),求α，β的值.
解　应用和角公式将已知式化为
cosα(1-cosβ)+sinαsinβ=(3)/(2)-cosβ,　　(1)
而 cosα(1-cosβ)+sinαsinβ
≤(cos2α+(1-cosβ)2)/(2)+(sin2α+sin2β)/(2)
=(3)/(2)-cosβ,
由(1)知，不等式(2)取等式，故应cosα=1-cosβ,sinα=sinβ.
于是解得α=β=(π)/(3).

机标关键词：成立条件、不等式、应用、化难为易、实数、三角、锐角、公式

分类号：G63;G62

在线出版日期：2007-07-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：22-23