从一高考试题的结论得到的启发

摘要：

@@2000年全国普通高等学校招生试卷第14题是：椭圆(x2)/(9)+(y2)/(4)=1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围.根据椭圆定义及余弦定理，我们能求得点P的横坐标的取值范围是-(35)/(5)<x<(35)/(5).由此，我们联想，对于椭圆、双曲线上的点P，其横坐标的取值与∠F1PF2的大小有什么关系?事实上，可以得到如下的两个命题：
命题1　设椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)上一点P(x,y)(x≠±a)看两焦点F1，F2的视角为α，则
(1)若a<2b，那么0<α<(π)/(2);
(2)若a=2b，那么x=0α=(π)/(2);x≠00<α<(π)/(2);
(3)若a>2b，那么(aa2-2b2)/(a2-b2)<|x|<a0<α<(π)/(2),
|x|=(aa2-2b2)/(a2-b2)α=(π)/(2),

机标关键词：横坐标、椭圆、取值范围、高等学校招生、余弦定理、命题、两焦点、双曲线、试卷、视角、联想、动点

分类号：O17;R78

在线出版日期：2007-07-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：18-20