圆锥曲线焦点弦的六个性质

摘要：

高中所学的圆锥曲线(椭圆、双曲线和抛物线)的焦点弦有许多共同的性质,本文研究其中的六个性质及其简洁证明,供读者参考.首先要指出的是,本文研究的双曲线的焦点弦是指过焦点且端点在同一支上的弦.
性质一:圆锥曲线过焦点的所有弦中,通径最短.
对于椭圆,证明如下:如图1,设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0),右焦点为F(c,0),右准线l的方程为x=a2/c,l与x轴交于点E,过焦点F作一直线与椭圆交于A、B两点,记AB的中点为C,分别过点A、B、C作直线l的垂线AM、BN、CD,垂足分别为M、N、D,则由椭圆的第二定义得:

机标关键词：圆锥曲线、焦点弦、椭圆方程、双曲线、直线、证明、第二定义、抛物线、读者参、中点、个性、端点、垂足、垂线

分类号：O18;O12

在线出版日期：2013-07-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：40-41