模型论视角下对正规多元模态逻辑的阐述

摘要：

本文对正规多元模态逻辑做了模型论视角的整体阐述.正规多元模态逻辑(PML)是对一元模态逻辑系统K,在n元算子上的推广.而多元模态逻辑的研究相对于一元逻辑较为匮乏.文献中的一系列有关PML的结果也被看作是有关K的结论的直接推广,而缺少部分完整证明,且已有证明多为代数证明.PML对于K的推广在某些方面是非平凡的,忽略这一点导致了一些教材及文章中甚至存在各种错误.从证明的角度上讲,对于PML的证明有时也需要不同的方法.基于以上几点考虑,我们认为有必要从模型论视角对PML做一个细致的考察,并给出一些模型论版本的证明,来简化以往的代数证明,从而给研究者提供一个统一的参考.本文从两个模态逻辑常用的模型构造方法(滤子和超滤扩张)出发,以经典教材中的定义为准,补全一些重要定理在多元语言下的模型论方法的详细证明.然后我们对van-Benthem刻画定理的多元版本证明做了一个澄清,考察了多元语言和一元语言下证明的具体区别.最后我们用模型论方法证明了PML具有插值性,而该定理在文献中往往是被当作一些代数事实的推论.

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在线出版日期：2019-08-01（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共23页

页码：79-101