超模态逻辑K[TnK]和K[TKn]

摘要：

本文的工作是在D．M．Gabbay的一篇论文《超模态逻辑理论：在模态逻辑中的模转换》基础上所做的，主要是将他的两类满足关系扩充到n＋1种满足关系，然后在此基础上得到两类一般性的逻辑类K[TnK]和K[TKn]，其中n≥1。我们得到了一些更为一般性的结论：（1）逻辑类K[TnK]的定理模式是：对任意n≥1，口j＋（n＋1）kp→口i＋（n＋1）kp，其中0≤i〈J≤n；（2）而逻辑类K[TKn]的定理模式是：口1＋（n＋1）kP→口（n＋1）kp，其中n≥1。不过，口1＋（n＋1）kP→口（n＋1）kp，其中0≤i〈J≤n，且J≠1，或者i≠0，则不是逻辑类K[TKn]的定理模式，因此，（3）每一个逻辑K[TnK]都是相应的逻辑；K[TKn]的真扩张，其中n≥1；（4）必然化规则在两类逻辑K[TnK]和K[TKn]都不成立，但是，这样的规则成立，即如果A分别是两类逻辑K[TnK]和K[TKn]的定理，那么对于任意n≥1，口n＋1A也分别是逻辑类K[TnK]和K[TKn]的定理；（5）等值替换规则在逻辑类．K[TnK]和K[TKn]下都不封闭；此外，（6）我们将D．M．Gabbay的从超模态逻辑到正规模态逻辑K的两类翻译T0和T1扩充到n＋1类翻译TO，T1…．，％。在超模态逻辑；C[TnK]和；C[TKn]与正规模态逻辑K之间，我们找到了点模型满足对应理论，即对任意的超模态逻辑公式d，在某个世界W上为真，当且仅当，在正规模态逻辑K中死（Q）在世界W上也为真。其中亿（a）是公式d从超模态逻辑到正规模态逻辑K的翻译。

关键词：模态逻辑、逻辑理论、定理、翻译、公式、世界

所属期刊栏目：5

分类号：B81(逻辑学(论理学))

在线出版日期：2013-01-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共15页

页码：24-38