分形曲线生成的频域方法
目的 分形几何学的理论研究与应用实践方兴未艾,在分形的计算机生成领域,传统方法是在空间域中,通过对生成元的迭代操作而形成.为了扩展分形的生成方法,本文将频谱分析引入到分形几何中.方法 正交函数系是频谱分析的核心问题之一.考虑到分形曲线是一类连续而不光滑的折线型信号,通常的三角函数(Fourier 变换)、连续小波变换仅适用于光滑的对象,否则会出现所谓“Gibbs现象”;另一方面,以V-系统为代表的正交分段多项式函数系适用于表达包含间断性的对象,否则会出现信息冗余.因此,通常的正交函数系均不适合分形的频谱表达与分析.针对分形曲线的特点,本文将其视为一次样条函数,通过引入一类正交样条函数系-Franklin函数系,实现了对分形曲线的有限项精确正交表达,得到Franklin频谱,从而完成分形的时频变换.然后,对Franklin频谱系数在不同尺度上进行修改.最后,通过正交重构得到新的分形.结果 对比实验验证了Franklin函数系在分形曲线频域表达方面的优越之处,它既能通过最小项数实现分形的正交表达,而且不会出现Gibbs现象.本文以von Koch曲线、Sierpinski square曲线和Hilbert曲线这3个经典分形为例,通过对Franklin谱在不同尺度上的自由调节,能够方便地生成大量形态各异的新的分形曲线.结论 Franklin谱不仅能够实现对分形曲线的有限精确重构,而且还能在不同尺度上刻画分形的形态特征.基于Franklin频谱调节实现的分形生成方法,只要修改频谱就可以得到大量的新型分形曲线,而且这些分形的样式千变万化,几乎不可预测,这种分形生成方式为分形设计带来了巨大的自由空间,为分形的生成提供了新的思路与方案.
分形曲线、正交函数系、Franklin函数、频谱分析、多分辨率
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TP391(计算技术、计算机技术)
国家自然科学基金项目;江苏省绿色船舶技术重点实验室开放课题项目
2020-10-19（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
共11页
1904-1914
