M(o)bius变换下四次有理抛物-PH曲线的C2Hermite插值

摘要：

目的 曲线插值问题在机器人设计、机械工业、航天工业等诸多现代工业领域都有广泛的应用,而已知端点数据的Hermite插值是计算机辅助几何设计中一种常用的曲线构造方法,本文讨论了一种偶数次有理等距曲线,即四次抛物-PH曲线的C2 Hermite插值问题.方法 基于M(o)bius变换引入参数,利用复分析的方法构造了四次有理抛物-PH曲线的C2 Hermite插值,给出了具体插值算法及相应的B6zier曲线表示和控制顶点的表达式.结果 通过给出“合理”的端点插值数据,以数值实例表明了该算法的有效性,所得12条插值曲线中,结合最小绝对旋转数和弹性弯曲能量最小化两种准则给出了判定满足插值条件最优曲线的选择方法,并以具体实例说明了与其他插值方法的对比分析结果.结论 本文构造了M(o)bius变换下的四次有理抛物-PH曲线的C2 Hermite插值,在保证曲线次数较低的情况下,达到了连续性更高的插值条件,计算更为简单,插值效果明显,较之传统奇数次PH曲线具有更加自然的几何形状,对偶数次PH曲线的相关研究具有一定意义.

关键词：M(o)bius变换、有理等距曲线、C2 Hermite插值、绝对旋转数、弹性弯曲能量

所属期刊栏目：24

分类号：TP391(计算技术、计算机技术)

资助基金：国家自然科学基金项目11471093

在线出版日期：2019-02-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：96-102