多项式方程区间内重根的快速判定和裁剪

摘要：

目的 多项式求实根问题有着广泛的应用.改进传统的裁剪方法,在多项式重根的情形下,保持计算稳定性的同时显著地提高相应的收敛阶.方法 提出了基于R3空间内的3次裁剪方法.该方法继承了传统裁剪求根方法的优点,充分利用了Bernstein基函数较好的计算稳定性,同时给出简单方法判别重根的存在性,从而使得重根的情形可以转化为单根的情形.结果 与已有的基于R1和R2空间的3次裁剪方法相比,本文方法可以具有更好的逼近效果.单根情形下,本文方法与基于R2空间的3次裁剪方法同时具有5次收敛阶,略高于基于R1空间3次裁剪方法的4次收敛阶;m(≥2)重根情形下,本文方法理论上可具有5次收敛阶,明显优于已有的基于R1和R2空间的3次裁剪方法的4/m或5/m收敛阶.基于R1,R2和R3空间的3次裁剪方法的计算时间复杂度大致相当,均为O(n2).结论 本文方法可以快速判定重根的情形,同时具有更高的收敛阶和更好的逼近效果.

关键词：计算机图形学、多项式求根、3次剪裁、稳定性、R3空间、收敛阶、重根

所属期刊栏目：21

分类号：T391.72

资助基金：国家自然科学基金项目61370218;National Natural Science Foundation of China61370218

在线出版日期：2016-05-23（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共10页

页码：510-519