对可调控Bézier曲线的改进

摘要：

目的 在用Bézier曲线表示复杂形状时,相邻曲线的控制顶点间必须满足一定的光滑性条件.一般情况下,对光滑度的要求越高,条件越复杂.通过改进文献中的“可调控Bézier曲线”,以构造具有多种优点的自动光滑分段组合曲线.方法 首先给出了两条位置连续的曲线Gl连续的一个充分条件,进而证明了“可调控Bézier曲线”在普通Bézier曲线的Gl光滑拼接条件下可达Gl(l为曲线中的参数)光滑拼接.然后对“可调控Bézier基”进行改进得到了一组新的基函数,利用该基函数按照Bézier曲线的定义方式构造了一种新曲线.分析了该曲线的光滑拼接条件,并根据该条件定义了一种分段组合曲线.结果 对于新曲线而言,只要前一条曲线的最后一条控制边与后一条曲线的第1条控制边重合,两条曲线便自动光滑连接,并且在连接点处的光滑度可以简单地通过改变参数的值来自由调整.由新曲线按照特殊方式构成的分段组合曲线具有类似于B样条曲线的自动光滑性和局部控制性.不同的是,组合曲线的各条曲线段可以由不同数量的控制顶点定义,选择合适的参数,可以使曲线在各个连接点处达到任何期望的光滑度.另外,改变一个控制顶点,至多只会影响两条曲线段的形状,改变一条曲线段中的参数,只会影响当前曲线段的形状,以及至多两个连接点处的光滑度.结论 本文给出了构造易于拼接的曲线的通用方法,极大简化了曲线的拼接条件.此基础上,提出的一种新的分段组合曲线定义方法,无需对控制顶点附加任何条件,所得曲线自动光滑,且其形状、光滑度可以或整体或局部地进行调整.本文方法具有一般性,为复杂曲线的设计创造了条件.

关键词：曲线设计、Bézier曲线、光滑拼接、分段组合、连续性

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分类号：TP391.72(计算技术、计算机技术)

资助基金：国家自然科学基金项目11261003,11271376,60970097;江西省教育厅项目GJJ14493

在线出版日期：2014-10-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共9页

页码：1368-1376