基于PCA的信息压缩:从一阶到高阶

摘要：

本文概述信息压缩背景下从一阶到高阶主成分分析的统计原理,并从3个不同角度揭示各阶主成分分析的特点和局限,同时指出可能的研究方向.首先以相似的结构综述一阶到高阶主成分分析的原理及已有的发展,并进一步分析其内在相似统计意义,揭示其共性结构—“勾股定理”,并以此为基础展示主成分分析的两种等价表达—“变异性最大”与“平方损失最小”.其次深入分析了一阶到高阶PCA (principle component analysis)的可能发展:从“勾股定理”出发,PCA可以推广到更一般损失函数形式的“稳健”或“稀疏”类PCA;从张量分解与主成分分析之间的关联出发,PCA可以为构造不同的张量分解提供新思路;从分析一阶到高阶主成分分析在揭示“各向异性”结构上的固有局限出发,PCA能够推广到更有价值的“深度”PCA.

关键词：主成分分析、信息压缩、高阶张量、Tucker分解、各向异性

所属期刊栏目：48

分类号：TP3;O22;F239.4

资助基金：国家自然科学基金;国家自然科学基金;国家自然科学基金;国家自然科学基金;国家自然科学基金

在线出版日期：2019-02-22（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共12页

页码：1622-1633