基于积分算子空间显式描述的框架核选择方法

摘要：

积分算子特征值在核方法(kernel methods)学习理论分析中有重要作用.但对于大多数常用核函数,分析其积分算子特征值十分困难.针对该问题,提出了一种基于积分算子空间显式描述的框架核选择方法.首先,基于框架理论(frame theory)提出一种新的框架核构造方法,该框架核能结合框架表示与核方法的优点.然后,显式描述框架核函数对应积分算子的特征值与特征函数,并构造其对应的再生核希尔伯特空间(reproducing kernel Hilbert space,RKHS)和特征映射(feature mapping),由此精确刻画核方法解的结构,增强核方法模型可解释性,在此基础上,基于框架核所对应的积分算子特征值推导具有O(1/m)收敛率的泛化误差界,而经典的Rademacher和半径间隔(radius-margin)泛化误差界的收敛率为O(1/m),m为样本规模.应用该泛化误差界,提出基于积分算子特征值的框架核选择方法,并将其形式化为易处理的凸优化问题,可利用随机次梯度(stochastic sub-gradient)算法高效求解.最后,实验验证所提方法的精确性与有效性.理论分析与实验结果表明,所提出的基于积分算子特征值的框架核选择方法是合理且高效的.

关键词：框架理论、框架核、模型选择、核选择、积分算子、特征值

所属期刊栏目：46

分类号：TP391.41;TP181;O175

资助基金：国家自然科学基金61170019

在线出版日期：2016-03-04（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页码：165-178