弱KAM理论和Hamilton-Jacobi方程

摘要：

Mather理论研究了在高维正定Lagrangian系统里各类作用量极小集的存在性以及适当条件下,这些作用量极小集之间的连接轨道的存在性,其中关于连接轨道的工作在Arnold扩散的研究中起着重要的作用.FathiA.创立的弱KAM理论通过研究作用量极小曲线的动力学行为,在Mather理论及传统研究Hamilton-Jacobi 所采用的PDE方法中建立起了桥梁.但由于在弱KAM理论中起核心作用的Lax-Oleinik半群在时间周期系统中的非收敛性,使得弱KAM理论的前期工作集中于自治系统.通过新型Lax-Oleinik算子的引入,使得在时间周期Lagrange系统建立弱KAM理论成为可能,也使得我们可能将弱KAM理论推广至更一般的Hamilton-Jacobi 方程.本文我们介绍弱KAM理论以及有关这方面研究的最新进展.

关键词：弱KAM理论、Mather理论、Hamilton-Jacobi方程

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资助基金：国家重点基础研究发展计划编号:2013CB834100、国家自然科学基金批准号:11001193和江苏省自然科学基金编号:BK2011313资助项目

在线出版日期：2014-12-17（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页码：1286-1290