Vicsek模型的连通与同步

摘要：

多个体系统的集体行为是复杂系统研究的重要切入点,而Vicsek模型是研究多个体系统的一个基本模型,它具备了复杂系统的一些关键特征,如动态行为、局部相互作用和变化的邻居关系等.该模型看起来简单,但模型中的非线性耦合关系使得问题的完整理论分析非常困难.Jadbabaie等人对模型中的线性化的角度更新方程进行了分析,并证明了如果由所有个体的位置形成的邻居图满足某种连通性条件时,系统最终会同步.该文引起了大量相关问题的后续研究,但一个未解决的关键问题是: 系统究竟在什么条件下才具有这种连通性? 文中将给出一个保证Vicsek模型同步的充分条件,该条件完全加在系统参数上.进一步,将通过反例说明当初始角度的范围为[0,2π)时,邻居图的连通性不再是动态Vicsek模型同步的充分条件,从而揭示了Vicsek模型与其线性化模型之间的根本差别.

关键词：Vicsek模型、同步、随机矩阵、连通、邻居图

所属期刊栏目：37

分类号：TP3(计算技术、计算机技术)

资助基金：国家自然科学基金60221301;60334040

在线出版日期：2007-10-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共10页

页码：979-988