分数阶van der Pol-Mathieu方程的动力学分析

摘要：

以含分数阶微分项的van der Pol-Mathieu方程为对象,研究了谐波激励作用下主共振的动力学行为和稳定性.采用平均法得到了方程近似解析解,通过数值方法验证了解析结果的准确性.建立了系统稳态响应的幅频方程,利用Lyapunov第一方法得到定常解的稳定条件,确定解的稳定性.在此基础上,分析了参激项、自激项以及分数阶微分项参数对系统幅频特性的影响.结果表明:改变参激项系数主要影响系统的响应幅值和共振频率范围;改变自激项系数主要影响系统响应幅值和多值性;改变分数阶微分项系数和阶次对系统的动力学行为具有双重调节的作用.

关键词：分数阶微分、van der Pol-Mathieu方程、平均法、稳定性

所属期刊栏目：42

分类号：O322(振动理论)

资助基金：国家自然科学基金;国家自然科学基金;石家庄铁道大学研究生创新项目

在线出版日期：2023-05-10（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：62-68