带三次恢复力项频率依赖于速度的非线性振子研究

摘要：

带三次恢复力项频率依赖于速度（Velocity-Dependent-Frequency，VDF）的非线性振子·x·＋ω20 x＋x3＋νxx·2＝0的周期及其性质目前没有文献讨论，且使用传统的摄动法或谐波平衡法求解这类振子一阶近似解时往往失效。特别的，其频率在有限的幅值范围内奇异。首先求得了该振子周期的积分表达式，基于积分表达式可积性条件采用谐波平衡法得到了该振子一类初始条件下的精确解；研究了该振子的周期性质，给出了由第一类完全椭圆积分表示的周期-振幅的近似解析表达式，分析了振子的方波现象及产生原因。研究表明，振子周期最终随着幅值的增大衰减到0；振子方波现象产生原因是由于系统参数ν，随着幅值的增大，方波现象更明显。最后提出使用一种Hermite插值法求解该振子的周期解，该方法将时间变量转换为新的谐振时间变量，其频率为振子频率的一半，对应的控制微分方程转变为适合于Hermite插值分析的形式，其解与数值解的对比证明了该方法的有效性。

关键词：首次积分、谐波平衡法、精确解、非线性振子、VDF、Hermite插值

分类号：O313;O322(理论力学（一般力学）)

资助基金：国家自然科学基金项目11072149

在线出版日期：2014-01-23（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共6页

页码：33-38