一道美国赛题的探究及拓展

摘要：

1 提出问题
题目如图1,BE、CF为锐角△ABC的两条高,以AB为直径的圆与直线CF交于点M、N,以AC为直径的圆与直线BE交于点P、Q.证明:M、P、N、Q四点共圆.
此题是一道非常经典的两圆模型几何赛题,曾经出现在第19届美国数学奥林匹克第5题[1].无独有偶,2019年全国高中数学联赛江西省预赛第9题[2]直接考查了这一赛题,第53届国际数学奥林匹克的第5题[3]也源于此题.从构形来看,该题条件精炼,结构优美,具有丰富的内涵和外延,确不失为值得深入挖掘和研究的好题.

分类号：O123.1(初等数学)

在线出版日期：2021-06-21（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共5页

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