一道赛题的背景探究

摘要：

题1 如图1,在△ABC中,D为边BC上一点,△ABD、△ACD的内心分别为I1、I2,△AI1D、△AI2D的外心分别为O1、O2,直线I1O2与I2O1交于点P.证明:PD⊥BC.
(2017,中国西部数学邀请赛)
由题目可发现I1、I2的位置比较特殊,∠I1DI2是直角,点O1、O2位置依赖于点I1、I2而并不完全依赖于BC.可尝试能不能把BC去掉得到图2?
题2 在四边形AI1DI2中,∠I1DI2为直角,∠DI1A、∠DI2A为钝角,O1、O2分别为△AI1D、△AI2D的外心,P为射线I1O2与I2O1的交点.证明:∠I1DP=∠PD2.
通过去掉一些线,将图形变简单;同时,也去掉了题1中内心条件,只剩下两个外心.可初步判断,转化后的题2难度小于原题.

分类号：O123.1(初等数学)

在线出版日期：2018-06-22（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：10-11