一道数学奥林匹克题的另解及改变

摘要：

题1 已知正整数m、n满足m≥n≥2.求单射f:{1,2,…,n}→{1,2,…,m}的个数,使得有唯一的i∈{1,2,…,n-1},满足
f(i)＞f(i+1).[1]
(2012,罗马尼亚数学奥林匹克)
原解答较繁,本文给出一个简单的解答.
解 设映射f的像集为
A=｛a1,a2,…,an}.
则这样的像集有Cnm个.
不妨设A={1,2,…,n}.
下面计算一一映射f:
{1,2,…,n}→{1,2,…,n}的个数,使得有唯一的i∈{1,2,…,n-1},满足f(i)＞f(i+1).
则f(1)＜f(2)＜…＜f(i-1)＜f(i),
f(i+1)＜f(i+2)＜…＜f(n).

机标关键词：数学奥林匹克、一一映射、像集、罗马尼亚、正整数、计算、单射

分类号：O157(代数、数论、组合理论)

在线出版日期：2016-10-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：9-10