10.3969/j.issn.1005-6416.2016.06.003
赛题另解
题1 已知f(x)为定义在R上的函数,对任意的x、y∈R,恒有
f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1.①
求f(x),并计算f(√2014)的值.[1]
(2014,北京市中学生数学竞赛复赛(高一))
文[1]的解法为:
设f(x)的值域为A(∈)R,f(0)=c.
则c∈A.
对于x=y=O,得f(-c) =f(c) +c-1.
所以,c≠0.
令x=f(y),得
f(0)=f(x)+x2+f(x)-1
(→)f(x)=c+1/2-x2/2.
数学竞赛、中学生、北京市、值域、解法、计算、函数、复赛
O17;O15
2016-07-07(万方平台首次上网日期,不代表论文的发表时间)
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