一类命题的常规证明及几何本质证明

摘要：

在讲、解竞赛题和研究改造新题时,教师往往会选择一类具有几何背景的命题[1].
例如,三角形恒等式:
在△ABC中,有
tanB/2·tanC/2+ tanA/2tanA/2+tanB/2·tanB/2=1,①
cos2A+ cos2B+ cos2C+ 2cos A·cos B·cos C=1.②
这两个恒等式的常规证明均很简单.
恒等式①的几何意义:三角形的面积等于其内心向三边作垂线段分成的三个小四边形的面积之和,或者三角形的面积等于其奈格尔点与三顶点分成的三个小三角形的面积之和.

机标关键词：命题、证明、三角形的面积、两个恒等式、几何意义、四边形、竞赛题、选择、线段、三边、教师、格尔、改造、顶点

分类号：O123.1(初等数学)

在线出版日期：2014-12-29（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共4页

页码：6-9