2000年世界城际间数学联赛(高中)

摘要：

@@1.一辆公车,在下午12:20开始一次长达一百公里的旅途.车上有一部电脑,在下午1:00,2:00,3:00,4:00,5:00和6:00,都说:”假如以后的平均速度和以前的平均速度一样,则还要一小时才抵达目的地.”它可能对吗?如可能的话,在下午6:00时,公车走了多远?2.一个n位数的立方是个m位数,n+m＝2 001可能吗?3.ABC中,X是AB上的一点,Y是BC上的一点,线段AY和CX相交于Z.假如AY＝YC及AB＝ZC,求证:B、X、Z和Y四点共圆.4.两人在3×1 000的棋盘上,依次放棋子,先行的人的棋子是1×2的长方形,后行的人的棋子是2×1的长方形,不能行走的人作负.问谁有必胜之术,取胜的方法是怎样的?5.边长为一公分的四面体表面上有9个点.求证:必有两个点,它们在空间的距离不大于半公分.

机标关键词：城际、数学、平均速度、棋子、长方形、四点共圆、公车、体表面、目的地、线段、棋盘、旅途、空间、距离、方法、电脑、边长

分类号：O12(初等数学)

在线出版日期：2004-01-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

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